教案中明确的时间安排能够帮助教师更好地控制课堂节奏，保持学习的连贯性，教案中的反思部分可以鼓励教师记录成功案例，分享最佳实践，促进教学交流，下面是职场范文网小编为您分享的直线与位置关系的教案7篇，感谢您的参阅。

直线与位置关系的教案篇1

【课时目标】

1．会判断空间两直线的位置关系．

2．理解两异面直线的定义及判定定理，会求两异面直线所成的角．

3．能用公理4及等角定理解决一些简单的相关证明．

1．空间两条直线的位置关系有且只有三种：________、____________、____________．

2．公理4：平行于同一条直线的两条直线____________．

3．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角________．

4．异面直线

(1)定义：________________________的两条直线叫做异面直线．

(2)判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是______________．

5．异面直线所成的角：直线a，b是异面直线，经过空间任一点o，作直线a′，b′，使__________，__________，我们把a′与b′所成的________________叫做异面直线a与b所成的角．

如果两条直线所成的角是________，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，两条异面直线所成的角α的取值范围是____________．

练习：

一、填空题

1．若空间两条直线a，b没有公共点，则其位置关系是____________．

2．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是______________．

3．在正方体abcd—a1b1c1d1中，与对角线ac1异面的棱共有________条．

4．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形的形状是________．

5．给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行；

②平行于同一直线的两直线平行；

③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；

④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．

其中假命题的个数是________．

6．有下列命题：

①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；

②四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；

③经过直线外一点有无数条直线和已知直线垂直；

④若∠aob＝∠a1o1b1，且oa∥o1a1，则ob∥o1b1．

其中正确命题的序号为________．

7．空间两个角α、β，且α与β的两边对应平行且α＝60°，则β为________．

8．已知正方体abcd—a′b′c′d′中：

(1)bc′与cd′所成的角为________；

(2)ad与bc′所成的角为________．

9．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

①ab⊥ef；

②ab与cm所成的角为60°；

③ef与mn是异面直线；

④mn∥cd．

以上结论中正确结论的序号为________．

二、解答题

10．已知棱长为a的正方体abcd－a1b1c1d1中，m，n分别是棱cd、ad的中点．

求证：(1)四边形mna1c1是梯形；

(2)∠dnm＝∠d1a1c1．

11．如图所示，在空间四边形abcd中，ab＝cd且ab与cd所成的角为30°，e、f分别是bc、ad的中点，求ef与ab所成角的大小．

能力提升

12．如图所示，g、h、m、n分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh，mn是异面直线的图形有________(填序号)．

13．如图所示，在正方体ac1中，e、f分别是面a1b1c1d1和aa1d1d的中心，则ef和cd所成的角是______．

1．判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义．很多情况下，定义就是一种常用的判定方法．另外，我们解决空间有关线线问题时，不要忘了我们生活中的模型，比如说教室就是一个长方体模型，里面的线线关系非常丰富，我们要好好地利用它，它是我们培养空间想象能力的好工具．

2．在研究异面直线所成角的大小时，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．将空间问题向平面问题转化，这是我们学习立体几何的一条重要的思维途径．需要强调的是，两条异面直线所成角α的范围为0°

作异面直线所成的角，可通过多种方法平移产生，主要有三种方法：①直接平移法(可利用图中已有的平行线)；②中位线平移法；③补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线)．

空间两条直线的位置关系 答案

知识梳理

1．相交直线 平行直线 异面直线

2．互相平行 3．相等

4．(1)不同在任何一个平面内 (2)异面直线

5．a′∥a b′∥b 锐角(或直角) 直角 0°

作业设计

1．平行或异面

2．相交、平行或异面

解析 异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明a、b异面，直线c的位置可如图所示．

3．6

4．矩形

解析

易证四边形efgh为平行四边形．

又∵e，f分别为ab，bc的中点，∴ef∥ac，

又fg∥bd，

∴∠efg或其补角为ac与bd所成的角．

而ac与bd所成的角为90°，

∴∠efg＝90°，故四边形efgh为矩形．

5．2

解析 ①④均为假命题．①可举反例，如a、b、c三线两两垂直．

④如图甲时，c、d与异面直线l1、l2交于四个点，此时c、d异面，一定不会平行；

当点a在直线a上运动(其余三点不动)，会出现点a与b重合的情形，如图乙所示，此时c、d共面相交．

6．③

7．60°或120°

8．(1)60° (2)45°

解析

连结ba′，则ba′∥cd′，连结a′c′，则∠a′bc′就是bc′与cd′所成的角．

由△a′bc′为正三角形，

知∠a′bc′＝60°，

由ad∥bc，知ad与bc′所成的角就是∠c′bc．

易知∠c′bc＝45°．

9．①③

解析

把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，ab⊥ef，ef与mn是异面直线，ab∥cm，mn⊥cd，只有①③正确．

10．

证明 (1)如图，连结ac，

在△acd中，

∵m、n分别是cd、ad的中点，

∴mn是三角形的中位线，

∴mn∥ac，mn＝12ac．

由正方体的性质得：ac∥a1c1，ac＝a1c1．

∴mn∥a1c1，且mn＝12a1c1，即mn≠a1c1，

∴四边形mna1c1是梯形．

(2)由(1)可知mn∥a1c1，又因为nd∥a1d1，

∴∠dnm与∠d1a1c1相等或互补．

而∠dnm与∠d1a1c1均是直角三角形的锐角，

∴∠dnm＝∠d1a1c1．

11．解 取ac的中点g，

连结eg、fg，

则eg∥ab，gf∥cd，

且由ab＝cd知eg＝fg，

∴∠gef(或它的补角)为ef与ab所成的角，∠egf(或它的补角)为ab与cd所成的角．

∵ab与cd所成的角为30°，

∴∠egf＝30°或150°．

由eg＝fg知△efg为等腰三角形，当∠egf＝30°时，∠gef＝75°；

当∠egf＝150°时，

∠gef＝15°．

故ef与ab所成的角为15°或75°．

12．②④

解析 ①中hg∥mn．

③中gm∥hn且gm≠hn，

∴hg、mn必相交．

13．45°

解析 连结b1d1，则e为b1d1中点，

连结ab1，ef∥ab1，

又cd∥ab，∴∠b1ab为异面直线ef与cd所成的角，

即∠b1ab＝45°．

（2） ，设切点坐标为 ，则切线的斜率为2 ，且 ，于是切线方程为 ，因为点（－1，0）在切线上，可解得 ＝0或－4，代入可验正d正确，选d。

点评：导数值对应函数在该点处的切线斜率。

例6．（1）半径为r的圆的面积s(r)＝ r2,周长c(r)=2 r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则( r2)`＝2 r ○1，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为r的球，若将r看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子： ○2；○2式可以用语言叙述为： 。

（2）曲线 和 在它们交点处的两条切线与 轴所围成的三角形面积是 。

解析：（1）v球＝ ，又 故○2式可填 ，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”；

（2）曲线 和 在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1，它们与 轴所围成的三角形的面积是 。

点评：导数的运算可以和几何图形的切线、面积联系在一起，对于较复杂问题有很好的效果。

题型4：借助导数处理单调性、极值和最值

例7．（1）对于r上可导的任意函数f（x），若满足（x－1） 0，则必有（ ）

a．f（0）＋f（2）2f（1） b. f（0）＋f（2）2f（1）

c．f（0）＋f（2）2f（1） d. f（0）＋f（2）2f（1）

（2）函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点（ ）

a．1个 b．2个 c．3个 d． 4个

（3）已知函数 。（Ⅰ）设 ，讨论 的单调性；（Ⅱ）若对任意 恒有 ，求 的取值范围。

解析：（1）依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，＋）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（－，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），故选c；

（2）函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，函数 在开区间 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选a。

（3）：(Ⅰ)f(x)的.定义域为(－∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数得 f (x)= ax2+2－a(1－x)2 e－ax。

(?)当a=2时, f (x)= 2x2(1－x)2 e－2x, f (x)在(－∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0, 所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞).为增函数；

(?)当00, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)为增函数.；

(?)当a>2时, 0

当x变化时, f (x)和f(x)的变化情况如下表:

x(－∞, －a－2a)

(－a－2a,a－2a)(a－2a,1)(1,+∞)

f (x)＋－＋＋

f(x)????

f(x)在(－∞, －a－2a), (a－2a,1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(－a－2a,a－2a)为减函数。

(Ⅱ)(?)当0f(0)=1；

(?)当a>2时, 取x0= 12 a－2a∈(0,1),则由(Ⅰ)知 f(x0)

(?)当a≤0时, 对任意x∈(0,1),恒有1+x1－x >1且e－ax≥1，

得：f(x)= 1+x1－xe－ax≥1+x1－x >1. 综上当且仅当a∈(－∞,2]时,对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1。

点评：注意求函数的单调性之前，一定要考虑函数的定义域。导函数的正负对应原函数增减。

例8．（1） 在区间 上的最大值是（ ）

(a)－2 (b)0 (c)2 (d)4

（2）设函数f(x)= （Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）讨论f(x)的极值。

解析：（1） ，令 可得x＝0或2（2舍去），当－1x0时， 0，当0x1时， 0，所以当x＝0时，f（x）取得最大值为2。选c；

（2）由已知得 ，令 ，解得 。

（Ⅰ）当 时， ， 在 上单调递增；

当 时， ， 随 的变化情况如下表：

极大值

极小值

从上表可知，函数 在 上单调递增；在 上单调递减；在 上单调递增。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 时，函数 没有极值；当 时，函数 在 处取得极大值，在 处取得极小值 。

点评：本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。

题型5：导数综合题

例9．设函数 分别在 处取得极小值、极大值. 平面上点 的坐标分别为 、 ，该平面上动点 满足 ,点 是点 关于直线 的对称点.求

(i)求点 的坐标；

(ii)求动点 的轨迹方程.

解析： (Ⅰ)令 解得 ；

当 时, ， 当 时, ，当 时， 。

所以,函数在 处取得极小值,在 取得极大值,故 , 。

所以, 点a、b的坐标为 。

（Ⅱ） 设 ， ，

，所以 。

又pq的中点在 上，所以 ，消去 得 。

点评：该题是导数与平面向量结合的综合题。

例10．（06湖南卷）已知函数 ,数列{ }满足: 证明:(?) ；(?) 。

证明: （i）．先用数学归纳法证明 ，ｎ＝1,2,3,…

(i).当n=1时,由已知显然结论成立。

(ii).假设当n=k时结论成立,即 。

因为0

又f(x)在[0,1]上连续，从而 .故n=k+1时,结论成立。

由(i)、(ii)可知， 对一切正整数都成立。

又因为 时， ，所以 ，综上所述 。

（ii）．设函数 ， ，

由（i）知，当 时， ，

从而 所以g (x)在(0,1)上是增函数。

又g (x)在[0,1]上连续,且g (0)=0，所以当 时，g (x)>0成立。

于是 ．故 。

点评：该题是数列知识和导数结合到一块。

题型6：导数实际应用题

例11．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点o到底面中心 的距离为多少时，帐篷的体积最大？

本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。

解析：设oo1为x m,则由题设可得正六棱锥底面边长为 （单位：m）。

于是底面正六边形的面积为（单位：m2）：

帐篷的体积为（单位：m3）：

求导数，得 ；

令 解得x=-2(不合题意，舍去),x=2。

当1

所以当x=2时,v(x)最大。

答：当oo1为2m时，帐篷的体积最大。

点评：结合空间几何体的体积求最值，理解导数的工具作用。

例12．已知函数f(x)=x + x ，数列｜x ｜(x ＞0)的第一项x ＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在 处的切线与经过（0，0）和（x ,f (x )）两点的直线平行（如图）求证：当n 时，

(Ⅰ)x

证明：（i）因为 所以曲线 在 处的切线斜率

因为过 和 两点的直线斜率是 所以 .

（ii）因为函数 当 时单调递增，而

所以 ，即 因此

又因为 令 则

因为 所以

因此 故

点评：本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。

题型7：定积分

例13．计算下列定积分的值

（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；

解析：（1）

（2）因为 ，所以 ；

（3）

（4）

例14．（1）一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功。

（2）抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为s．求使s达到最大值的a、b值，并求smax．

解析：（1）物体的速度 。

媒质阻力 ，其中k为比例常数，k>0。

当x=0时，t=0；当x=a时， ，

又ds=vdt，故阻力所作的功为：

（2）依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以 (1)

又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，

由方程组

得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0．

于是 代入（1）式得：

令s(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，s(b)＞0；当b＞3时，s(b)＜0．故在b=3时，s(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，s取得最大值，且 。

点评：应用好定积分处理平面区域内的面积。

五．思维

1．本讲内容在高考中以填空题和解答题为主

主要考查：

（1）函数的极限；

（2）导数在研究函数的性质及在解决实际问题中的应用；

（3）计算曲边图形的面积和旋转体的体积。

2．考生应立足基础知识和基本方法的复习，以本题目为主，以熟练技能，巩固概念为目标。

直线与位置关系的教案篇2

恰当的信息技术与初中数学教学深度融合，课堂本着以学生为主体，教师为导体的原则，精心设计情境教学活动，为学生营造自主学习和探索交流的学习环境，活跃学生思维，激发学习兴趣.为提高教学质量，利用现代教育技术手段，采用启发式、讨论式、研究式的教学方法，让学生在自主探究、合作交流中提高学习积极性，培养学生分析问题、解决问题的能力。我以北师大版数学七年级下册《两条直线的位置关系》一课为例，谈谈如何应用101教育ppt引导学生由动手操作到理性思考，由自主探索到合作交流，由生活实际到建立模型解决问题，让学生积累数学活动经验，完成对本节知识的探索与交流。

一、教材分析：

本节是七下第二章相交线、平行线中的第一节，本节主要是了解平面内两条直线的位置关系，由学生动手画出相交线图形，观察图形产生具有特殊位置关系的对顶角的概念和对顶角相等的性质，由此图产生具有特殊数量关系的余角、补角的概念，由生活实例（打台球）引出并推导余角补角性质采用类比的方法，培养学生观察、推理、归纳等能力。

二、学情分析：

学生在小学已经认识了平行线、相交线、角,在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。在前面知识的学习过程中，学生已具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

基于教材特点与学生情况的分析，为有效开发各层次学生的潜在智能，制定教法、学法如下：

三、教法与学法：

1、遵循学生是学习的主人的原则，在为学生创造大量实例的基础上，,故选用探究式教学主动学习的教学策略以及动手实践,自主探索,合作交流的重要学习方式.引导学生根据现实生活的经历和体验及收集到的信息来理解理论知识。

2.借用多媒体课件辅助教学，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展，既满足了学生对新知识的强烈探索欲望，又排除学生对几何学习方法的缺乏，和学无所用的顾虑，让他们在学习过程中获得愉快与进步。

四、教学目标：

1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识现实生活中蕴含着大量的与数学有关问题，培养学生用数学方法解决问题的能力。

教学重点：对顶角、余角、补角的概念及性质。

教学难点：余角、补角性质的应用。

五、教具准备:

多媒体课件、三角板

六、教学过程设计

新课标指出，数学教学过程是学生在教师指导下的数学学习活动，是师，是教师和学生互动的过程，是师生共同发展的过程。本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题；通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：创设情境、引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：合作交流，再探新知；第四环节： 联系生活，解决问题；第五环节：学有所思，归纳总结； 第六环节：布置作业，能力延伸。

第一环节 创设情境 引入课题

活动内容一：两条直线的位置关系

教师展示一组生活图片，由学生观察图片，回答问题:

（1）图片中两条直线有哪几种位置关系？

引入课题：《两条直线的位置关系（1）》

出示本节教学目标、重难点。

（2）那么什么叫相交线和平行线呢？

结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；相交和平行。

2：定义:若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

?设计意图】：利用生活图片引入课题，让学生体会数学与生活的联系，激发学生学习的兴趣，通过观察总结出同一平面内两条直线的位置关系，经历知识的形成过程中，激发学生学习积极性，从而提高学课堂效率，通过练习加深他们对概念的理解。

赋能路径：学生对平行线、相交线概念的表述不清楚，对于同一平面的重要性理解不到位，应大胆让学生表述，培养学生的语言表达能力，利用101ppt展示空间中两条异面直线存在既不相交也不平行的位置关系，从而更深入地理解同一平面的意义。

第二环节 动手实践 探究新知

动手实践一：

利用101中的几何画板让学生画出：两条直线ab和cd相交于点o。

通过观察图形，小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

赋能路径： 利用多媒体技术让直线cd绕着点o旋转，在旋转过程中发现具有这种位置关系的两角不会随着角度的变化而变化，在利用多媒体出示剪刀模型，随着剪刀的动画，让学生生动形象的理解对顶角相等这一性质，激发学习兴趣，从而突破本节教学重点。

巩固练习：

1、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

2、如图3所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

?设计意图】：通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。从而进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。设计练习主要是检测学生对顶角的概念及其性质的应用的理解程度，体会数学与生活的联系，增加浓郁的学习氛围。

课堂实施情况：利用几何画板建立数学模型，提高学生运用信息技术工具来学习数学的兴趣，增强逻辑推理能力教学目标的完成。学生对于对顶角概念的表述不到位，教师应鼓励学生用自己的语言表述，强调反向延长线，规范语言。讨论对顶角相等这一性质时，教师积极引导，让学生充分思考，再合作交流，最后归纳、总结，让学生经历知识的形成过程。

第三环节 合作交流 、再探新知

利用学生动手操作画出的图形，探究补角、余角定义

补角定义：一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。

余角定义：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。

强调：互余或互补是指两个角，与角的的位置无关

?设计意图】：在合作交流中，经历知识的形成过程，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。

赋能路径：利用几何画板画出的相交线图形，学生通过观察具有补角、余角位置关系的两角给出补角，余角定义，利用多媒体动画展示补角、余角定义与角的位置无关，定义只和两角的和是否是180度或90度有关，让学生更深刻理解补角余角定义，突破本节教学重点。

巩固练习：

问题1：指出下列图中，哪两个角互为余角？哪两个角互为补角

2、图中∠1、∠2、∠3互补吗？

?设计意图】：据学生活泼好动、争强好胜的心理，设置问题1和问题2可以更好地激发学生的参与意识，在竞争中加深对概念的理解，提升所编题的质量，促进合作交流的意识。

第四环节 联系生活 解决问题

动手实践二 ：

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，on与dc交于点o，∠don=∠con=90°，∠1=∠2

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠aoc与∠bod有什么关系？为什么？

归纳：同角或等角的补角相等。

同角或等角的余角相等。

巩固练习:

如图所示， 因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1= ，理由是 ________________.

?设计意图】:通过生动有趣的活动情景，培养学生观察、操作、推理、交流等活动能力，使学生在自主学习的过程中，经历知识形成过程，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。通过巩固练习检测学生对余角、补角性质的应用情况。

赋能路径：利用多媒体动画演示打台球进球路径，更生动形象，吸引学生注意力，激发探索知识的欲望，让学生体会数学源于生活并运用于生活，让学生经历怎么把实际问题转化成数学问题，培养建立数学模型的能力，突破难点。

课堂实施效果：对于补角、余角的性质的推导是本节课的难点，教师应积极引导学生列出式子，让学生通过观察表达式得出补角的性质，再通过类比补角性质得出余角的性质。在巩固练习中，理由大部分填对顶角相等，对于补角性质的应用多加练习。

课堂检测：本环节利用多媒体技术设计一个超链接，每组选一道题，根据选题派学生代表回答问题，根据情况得分。

?设计意图】：本环节是本节课的一个亮点，以小组竞赛的形式完成课堂检测环节，既检测学生对本节重点知识掌握情况，活跃课堂气氛的同时，还培养学生拼搏进取的精神。

赋能路径：教师提前把设计好的练习提前展示在多媒体上，待新课讲完后，以小组竞赛形式出示，学生有小组竞赛的精神，同学们回答问题积极，并且对于回答不具体的同学，同小组同学积极补充，活跃了课堂气氛，启到了很好的教学效果。

第五环节 学有所思 归纳总结

你学到了哪些知识点？

你学到了哪些方法？

你认为还有哪些问题？

?设计意图】：本环节使学生把知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力，体会与同伴分享成果的快乐过程。

课堂实施情况：学生们积极的对本节知识、学法进行归纳总结，对对不理解的问题课下进行反思。

第六环节 布置作业 能力延伸

基础题：1．习题2.1 第 1,2,3,4,5题

提高题： 2．已知一个角的补角是这个角余角的4倍，求这个角的度数。

3．如图，将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，使点a落在点a’处,点b落在b’处，并且点e,a’,b’在同一条直线上。

问题1：∠feg等于多少度？为什么？

问题2：∠fea与∠geb互余吗？为什么？ 问题3：上述折纸的.图形中，还有哪些（除直角外外）相等的角？

?设计意图】：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。

教学效果及推广：

课程标准要求初中学生在操作感知的基础上渗透理性思考，以体现自主学习、合作探究理，而七年级大部分学生的自主探索、合作意识不强，但对数学学习有着较浓厚的兴趣，思维比较开阔，在数学课堂中抓住学生的认知水平，从生活实际出发，培养学生学习兴趣、建立自信，亲身经历知识的形成，不断提高学生的观察、探索，合作、归纳等能力。另外班中还存在相当一部分学习有困难的学生，对于这部分学生应给予更多的关注，通过同桌儿小组学习等方式，让能力较强的学生带动这些学生尽量给能力较弱的学生创造表现的机会，使各层次的学生都能在学习中体验成功。

本课例较好实现了信息技术与传统教学的优势互补，搭建支架帮助学生实现从操作感知到自主探索、合作交流，充分体现学生的主体地位，从而顺应课程改革，提高课堂效率。

课程建设情况：

数学来源于生活，又运用于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，激发了学生的学习兴趣，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，体验了知识的形成过程和发现的快乐，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境，同时联系生活，融合建模思想，让学生体会学习数学的乐趣。以小组竞赛的形式完成课堂检测，既对本节重点知识进行了考查，活跃了课堂气氛，又培养了学生拼搏进取的精神。

启示：课堂上让学生充分发表自己的见解，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台。在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。

直线与位置关系的教案篇3

一、教学目标：

根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：

（1）知识目标：

a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，

会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。

c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

2）能力目标：

让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。

3）情感目标：

在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。

二.教材的重点难点

直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

三.在教学中如何突破这个重点和难点

解决重点的方法主要是：（1）由学生观察老师展示的一轮红日从海平面升起的照片提出问题，能不能我们学过的知识把它们抽象出几何图形再展示出来（让学生尝试通过日出的情境画出几种情况），(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的.公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。是什么？）。

在说直线与圆的位置关系时，如何突破这个难点：（1）突破直线和圆不能有两个以上的公共点，让学生讨论，最后明确否定（因为直线和圆有三个或三个以上的公共点，那么这与不在同一条直线上的三点就可以作一个圆，相矛盾）。

(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。

（3）突破直线和圆有唯一一个公共点是直线和圆相切（指直线与圆有一个并且只有一个公共点，它与有一个公共点的含义不同）。

（4）突破直线和圆的位置关系的（如果圆o的半径为r，圆心到直线的距离为d，

1.直线l与圆 o相交 d3.直线l与圆 o相离 d>r式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。

四、教学程序

创设情境------导入新课------新授-------巩固练习-----学生质疑------学生小结------布置作业

[提问] 通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？

[讨论] 一轮红日从海平面升起的照片

[新授] 给出相交、相切、相离的定义。

[类比] 复习点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。

[巩固练习] 例1，

出示例题

例1 在rt△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc= 4cm,以c为圆心，r为半径的圆与ab有什么样的位置关系？为什么？

（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm

由学生填写下例表格。

直线和圆的位置关系

公共点个数

圆心到直线距离d与半径r关系

公共点名称

直线名称

图形

补充练习的答案由师生一起归纳填写

教学小结

直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。然后老师在多媒体打出图表。

本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。

直线与位置关系的教案篇4

1.知识结构

2.重点、难点分析

重点：的性质和判定.因为它是本单元的基础(如：切线的判断和性质定理是在它的基础上研究的)，也是高中解析几何中研究的基础.

难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点;另外对相切要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同(这一点到直线和曲线相切时很重要)，学生较难理解.

3.教法建议

本节内容需要一个课时.

(1)教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把点和圆的位置关系研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括;

(2)在教学中，以形归纳数， 以数判断形为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.

教学目标 ：

1、使学生理解直线和圆的`三种位置关系，掌握其判定方法和性质;

2、通过的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生

观察、分析和概括的能力;

3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.

教学重点：的判定方法和性质.

教学难点 ：直线和圆的三种位置关系的研究及运用.

教学设计：

(一)基本概念

1、观察：(组织学生，使学生从感性认识到理性认识)

2、归纳：(引导学生完成)

(1)直线与圆有两个公共点;(2)直线和圆有唯一公共点(3)直线和圆没有公共点

3、概念：(指导学生完成)

由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：

(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.

(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.

(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.

研究与理解：

①直线与圆有唯一公共点的含义是有且仅有，这与直线与圆有一个公共点的含义不同.

②直线和圆除了上，请保留此标记。)述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?

(二)直线与圆的位置关系的数量特征

1、迁移：点与圆的位置关系

(1)点p在⊙o内 d

(2)点p在⊙o上 d=r;

(3)点p在⊙o外 dr.

2、归纳概括：

如果⊙o的半径为r ，圆心o到直线l的距离为d，那么

(1)直线l和⊙o相交 d

(2)直线l和⊙o相切 d=r;

(3)直线l和⊙o相离 dr.

(三)应用

例1、在rt△abc中，c=90，ac=3cm，bc=4cm，以c为圆心，r为半径的圆与ab有何种位置关系?为什么?

(1)r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm.

学生自主完成，老师指导学生规范解题过程.

解：(图形略)过c点作cdab于d，

在rt△abc中，c=90，

ab=，

∵ ，abcd=acbc，

(cm)，

(1)当r =2cm时 cdr，圆c与ab相离;

(2)当r=2.4cm时，cd=r，圆c与ab相切;

(3)当r=3cm时，cd

练习p105，1、2.

(四)小结：

1、知识：(指导学生归纳)

2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力.

(五)作业 ：教材p115，1(1)、2、3.

探究活动

问题：如图，正三角形abc的边长为6 厘米，⊙o的半径为r厘米，当圆心o从点a出发，沿着线路ab一bc一ca运动，回到点a时，⊙o随着点o的运动而移动.在⊙o移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况?写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数.

略解：由正三角形的边长为6 厘米，可得它一边上的高为9厘米.

①当⊙o的半径r=9厘米时，⊙o在移动中与△abc的边共相切三次，即切点个数为3.

②当0

后略

直线与位置关系的教案篇5

教学目标：

1、探索并掌握直线与圆的位置关系.

2、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.

3、了解转化，分类讨论的数学思想方法，提高解决实际问题的能力.

教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质．

教学难点：直线和圆的`三种位置关系的研究及运用．

教法建议：在教学中，以“形”归纳“数”，以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．

教学过程：

复习提问：

1、点与圆有几种位置关系？它们如何表示？

2、过三点一定能画圆吗？外心一定在三角形内吗？

导入新课：先观察太阳升起的过程，地平线与太阳有哪几种位置关系？

根据此现象探究直线与圆又有哪几种位置关系？如图所示:

问题

1、公共点有几个？

2、圆心与直线的距离与半径进行比较.

归纳：（引导学生完成）

（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点；（3）直线和圆没有公共点.

概念：（指导学生完成）

由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：

（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．

（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．

（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

研究与理解：

①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．

②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗？即一条直线和圆的公共点能否多于两个？为什么？

直线与位置关系的教案篇6

公开课教案

授课时间： 20xx.11.17早上第二节 授课班级：初三、1班 授课教师：

教学内容： 7.7 直线和圆的位置关系

教学目标：

过程与方法目标：

1．通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力；

2. 通过例题教学，培养学生灵活运用知识的解决能力。

情感与态度目标：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、关注知识的生成，发展与变化的过程,主动探索，勇于发现。从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义观点。

教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质

教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用

教学程序设计：

利用多媒体放映落日的动画，初中数学教案《数学教案－直线和圆的位置关系（公开课）》。引导学生从公共点个数和圆心到直线的距离两方面体会直线和圆的不同位置关系。

学生看投影并思考问题

调动学生积极主动参与数学活动中．

探究新知

今天我们学习7.7直线和圆的位置关系。

1、通过观察直线和圆的公共点个数得出直线和圆相离、相交、相切的定义。

2、观察圆心到直线的距离d与r的大小变化，类比点和圆的位置关系由圆半径和点与圆心的距离的数量关系来判定，总结得出直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系来判定。得到直线和圆的位置关系的判定方法和性质。6 厘米，⊙o的半径为r厘米，当圆心o从点a出发，沿着线路ab一bc一ca运动，回到点a时，⊙o随着点o的运动而移动．在⊙o移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数

布置作业

1、课本第101页7.3 a组第2、3题

2、课余时间，留心观察周围事物，找出直线和圆相交，相切，相离的实例，说给大家听。

直线与位置关系的教案篇7

教学目标：

1．使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。

2．掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。

3．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。

重点难点：

1．重点：直线与圆的三种位置关系的概念。

2．难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。

教学过程：

一．复习引入

1．提问：复习点和圆的三种位置关系。

（目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系）

2．由日出升起过程当中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。

（目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力）

二．定义、性质和判定

1．结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。

（1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。

（2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。

（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

2．直线和圆三种位置关系的性质和判定：

如果⊙o半径为r，圆心o到直线l的距离为d，那么：

（1）线l与⊙o相交 d＜r

（2）直线l与⊙o相切d=r

（3）直线l与⊙o相离d＞r

三．例题分析：

例（1）在rt△abc中，ac=3cm，bc=4cm，以c为圆心，r为半径。

①当r= 时，圆与ab相切。

②当r=2cm时，圆与ab有怎样的位置关系，为什么？

③当r=3cm时，圆与ab又是怎样的位置关系，为什么？

④思考：当r满足什么条件时圆与斜边ab有一个交点？

四．小结（学生完成）

五、随堂练习：

(1)直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。

(2)已知⊙o的直径为13cm，直线l与圆心o的距离为d。

①当d=5cm时，直线l与圆的位置关系是；

②当d=13cm时，直线l与圆的位置关系是；

③当d=6。5cm时，直线l与圆的位置关系是；

（目的：直线和圆的位置关系的判定的应用）

(3)⊙o的半径r=3cm，点o到直线l的距离为d，若直线l 与⊙o至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）

(a)d=3 (b)d≤3 (c)d3（目的：直线和圆的位置关系的性质的应用）

(4)⊙o半径=3cm。点p在直线l上，若op=5 cm，则直线l与⊙o的位置关系是（）

(a)相离(b)相切(c)相交(d)相切或相交

（目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维）

想一想：

在平面直角坐标系中有一点a(-3，-4)，以点a为圆心，r长为半径时，

思考：随着r的变化，⊙a与坐标轴交点的变化情况。(有五种情况)

六、作业：p100—2、3